超星尔雅数学文化考试答案

一、单选题 （题数：40，共 40.0 分）
1对称的运动都是变化着的,这些变化的共同特点就是保持平面上任意两点间的距离不变。所以,把反射、旋转、平移,以及它们的相互实施,统称为()。（1.0分）1.0 分
A、
“差距变化”
B、
“保距变换”
C、
“对称变化”
D、
“滑动反射”
答案：B
2最后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”?()（1.0分）1.0 分
A、
欧拉
B、
高斯
C、
阿基米德
D、
笛卡尔
答案：A
3在希尔伯特的“元数学”体系中,“算术相容性” 是一个不可判定命题,但是1936年数学家()证明了它。（1.0分）1.0 分
A、
根岑
B、
鲁道夫
C、
马克劳林
D、
胡尔维茨
答案：A
4是谁指出:“数学是关于无限的科学”?()（1.0分）1.0 分
A、
H.Weyl
B、
Pythagoras
C、
G.Cantor
D、
Archimedes
答案：A
5逻辑里的()是反证法的依据。（1.0分）1.0 分
A、
矛盾律
B、
同一律
C、
排中律
D、
充足理由律
答案：C
6数学中的什么方法体现了数学教育家波利亚举的例子“烧水”?()（1.0分）1.0 分
A、
数形结合
B、
化归
C、
分类讨论
D、
函数与方程
答案：B
7在无限集中,“部分可以等于全体”(这是无限的本质),而在有限的情况下,部分总是()全体。（1.0分）1.0 分
A、
小于
B、
等于
C、
无法确定
D、
大于
答案：A
8与”物不知数“的题目类似的是下列哪个故事?()（1.0分）1.0 分
A、
田忌赛马
B、
韩信点兵
C、
丁谓施工
D、
牟合方盖
答案：B
9()表明每个足够大的偶数都是两个素数的和。（1.0分）1.0 分
A、
哥德巴赫猜想
B、
欧拉猜想
C、
费马大定理
D、
卡塔兰猜想
答案：A
10黄金分割的尺规作图可以画出几个圆心?()（1.0分）1.0 分
A、
0个
B、
2个
C、
3个
D、
1个
答案：B
11运用5个平面,空间最多可以分为()个部分。（1.0分）1.0 分
A、
26个
B、
29个
C、
23个
D、
20个
答案：A
12彻底解决第一次数学危机是在()世纪。（1.0分）1.0 分
A、
19
B、
1
C、
15
D、
5
答案：A
13数学的哲学说主要来源于()数学家的观点。（1.0分）1.0 分
A、
古埃及
B、
古中国
C、
古希腊
D、
古印度
答案：C
14采用下列哪种方法彻底解决“物不知数”的问题?()（1.0分）1.0 分
A、
公倍数法
B、
筛法
C、
单因子构件凑成法
D、
公约数法
答案：C
15斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题中得到斐波那契数列之后,并没有进一步探讨此序列;并且在()之前,没有人认真研究过它。（1.0分）1.0 分
A、
20世纪初
B、
19世纪初
C、
18世纪末
D、
19世纪末
答案：B
16如果对斐波那契数列进行推广,最应该关注的是数列的()。（1.0分）1.0 分
A、
第一项
B、
递推关系
C、
表达公式
D、
第二项
答案：B
17从“正确”的前提出发,经过“正确”的逻辑推理,得出荒谬的结论。这叫做()。（1.0分）1.0 分
A、
结论
B、
悖论
C、
谬论
D、
反推
答案：B
18用运动的观点来看对称,可以用()来描述平面图形的对称本质。（1.0分）1.0 分
A、
不变应万变
B、
反射
C、
变中有不变
D、
折射
答案：C
19下列哪个数学公式可以推算,一张渔网,其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系?()（1.0分）1.0 分
A、
欧拉公式
B、
泰勒公式
C、
柯西不等式
D、
幻方法则
答案：A
20根据群的理论,晶体分类有()种。（1.0分）1.0 分
A、
190
B、
230
C、
256
D、
130
答案：B
21数学上的三次思想解放是由()引起的。（1.0分）1.0 分
A、
数学危机
B、
其他领域的发展
C、
政治原因
D、
数学挑战
答案：A
22数学家为解决“哥尼斯堡七桥问题”,第一步是()。（1.0分）1.0 分
A、
概括
B、
分析
C、
推理
D、
抽象
答案：D
23在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时,可以运用()的思路,将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值。（1.0分）1.0 分
A、
迭代
B、
勾股定理
C、
递归
D、
化归
答案：A
24运用9个平面,空间可以分为()部分。（1.0分）1.0 分
A、
42
B、
93
C、
64
D、
130
答案：D
25所谓“无限”,其本质是()。（1.0分）1.0 分
A、
在无限集中,部分可以等于全体
B、
在无限集中,部分可以小于全体
C、
在有限集中,部分可以小于全体
D、
在有限集中,部分可以等于全体
答案：A
261247年南宋的数学家()把《孙子算经》中“物不知其数”一题的方法推广到一般的情况,得到称之为“大衍求一术”的方法,在《数学九章》中发表。（1.0分）1.0 分
A、
秦九韶
B、
刘徽
C、
张衡
D、
祖冲之
答案：A
27下列哪句话与“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义相似?()（1.0分）1.0 分
A、
一尺之锤,日取其半,万世不竭
B、
冰冻三尺,非一日之寒
C、
有限段时间的和,可能是无限的
D、
有限段长度的和,可能是无限的
答案：A
28“哲学”这个词来源于希腊,原词指的是()。（1.0分）1.0 分
A、
可学到的知识
B、
智力爱好
C、
思辨探讨
D、
探索未知
答案：B
29关于“无限”的理论,哪位数学家对它的划时代发展做出了突出贡献?()（1.0分）1.0 分
A、
康托
B、
阿基米德
C、
克罗内克
D、
毕德哥拉斯
答案：A
30所谓类比,它是一种()推理。（1.0分）1.0 分
A、
合情
B、
归纳
C、
逻辑
D、
假言
答案：A
31上世纪60年代,谁提倡使用了“0.618法”?()（1.0分）1.0 分
A、
丘成桐
B、
华罗庚
C、
陈省身
D、
陈景润
答案：B
32建立了严格的实数理论的是谁?()（1.0分）1.0 分
A、
魏尔斯特拉斯
B、
黎曼
C、
柯西
D、
布莱尼兹
答案：A
33()发明了1、2、3、4、5、6……这样的计数法。（1.0分）1.0 分
A、
中国人
B、
阿拉伯人
C、
印度人
D、
英国人
答案：C
34在卢卡斯数列中,第7项是()。（1.0分）1.0 分
A、
47
B、
18
C、
29
D、
13
答案：C
35在哪一年,“四色猜想”,最终被人们用计算机得到证明?()（1.0分）1.0 分
A、
1970年
B、
1973年
C、
1972年
D、
1971年
答案：C
36()是《算法统综》的作者。（1.0分）1.0 分
A、
秦九韶
B、
李冶
C、
刘徽
D、
程大位
答案：D
37下列选项中,没有具体的物质和物质运动形态作为研究对象的是()。（1.0分）1.0 分
A、
光学
B、
数学
C、
电学
D、
原子物理学
答案：B
38要对任意的客观事物进行讨论,要用最好的数学语言——()。（1.0分）1.0 分
A、
集合论
B、
函数论
C、
几何论
D、
微积分
答案：A
39一个矩形,如果从中裁去一个最大的正方形,剩下的矩形的宽与长之比,与原矩形一样(即剩下的矩形与原矩形相似),则称具有这种宽与长之比的矩形为()。（1.0分）1.0 分
A、
相似矩形
B、
黄金矩形
C、
完美矩形
D、
等比矩形
答案：B
40“把未知的问题转化为已知的问题;把待解决的问题归结为已解决的问题,从而解决问题。”这个数学方法叫做()。（1.0分）1.0 分
A、
转化
B、
反证
C、
归结
D、
化归
答案：D
二、多选题 （题数：15，共 30.0 分）
11899年,希尔伯特的《几何基础》中,有五组公理,即:关联公理、顺序公理、()。（2.0分）2.0 分
A、
合同公理
B、
平行公理
C、
类似公理
D、
连续公理
答案：ABD
2从芝诺悖论的“阿基里斯追不上乌龟”中,对数学界有什么影响?()（2.0分）2.0 分
A、
促进了严格、求证数学的发展
B、
使悖论开始流行
C、
尖锐地提出了离散与连续的矛盾:空间和时间有没有最小的单位?
D、
较早的“反证法”及“无限”思想
答案：ACD
3以下不属于二阶递推公式的是()。（2.0分）2.0 分
A、
等比数列
B、
斐波那契数列
C、
圆的面积公式
D、
等差数列
答案：ACD
4通过对数学文化的学习,学生一般能由哪些收获?()（2.0分）2.0 分
A、
引起对数学的兴趣
B、
了解数学的思想
C、
致力于数学科研
D、
学会方法
答案：ABD
5黄金分割之所以叫黄金分割,是因为这一分割如黄金一样珍贵。黄金比可以用于()。（2.0分）2.0 分
A、
绘画
B、
工艺美术
C、
建筑
D、
摄影
答案：ABCD
6下列关于哥德尔的两条定理的意义说法正确的是()。（2.0分）2.0 分
A、
数学的公理化思想收到了致命打击,发展一蹶不振
B、
数学不再是精确论证的顶峰,不再是绝对真理的化身,数学也有自己的局限性
C、
人们对于宇宙的认识和对于数学地位的认识,被迫做出了根本性的改变
D、
数学退下神台之后,科学证明再次走向巅峰,成为真理的化身
答案：BC
7下列选项中,哪个行星不是计算发现的()。（2.0分）2.0 分
A、
木星
B、
水星
C、
火星
D、
海王星
答案：ABC
8芝诺悖论的意义包括()。（2.0分）2.0 分
A、
提出离散与连续的矛盾
B、
较早的“反证法”及“无限”思想
C、
促进了严格、求证数学的发展
D、
证明其哲学观点的正确性
答案：ABC
9数学中的对称可以体现在()。（2.0分）2.0 分
A、
海伦公式
B、
抛物线
C、
对称多项式
D、
正弦定理
答案：ABCD
10对于存在性命题,一般有两种证明方法,即()。（2.0分）2.0 分
A、
构造性的证明
B、
纯存在性证明
C、
反推证明
D、
假设性证明
答案：AB
11数学训练在提高一个人的()方面,是其他训练无法代替的。（2.0分）2.0 分
A、
创造能力
B、
抽象能力
C、
推理能力
D、
分析能力
答案：ABCD
12形式的公理化方法在逻辑上的要求是什么?()（2.0分）2.0 分
A、
安全性
B、
独立性
C、
相容性
D、
完全性
答案：BCD
13图形对称性从高到低排序错误的是()。（2.0分）2.0 分
A、
圆形,正方形、正六边形、正三角形,
B、
圆形,正方形、正三角形,正六边形、
C、
圆形,正六边形、正方形、正三角形,
D、
圆形,正三角形,正方形、正六边形
答案：ABD
14近代数学时期主要研究()。（2.0分）2.0 分
A、
方程
B、
变量
C、
代数
D、
函数
答案：BD
15下列选项中,属于初等数学时期印度在数学方面的成就的有()。（2.0分）2.0 分
A、
发明了阿拉伯数字
B、
发现了勾股定理
C、
有关于负数的研究
D、
数学与天文学交织在一起
答案：ACD
三、判断题 （题数：30，共 30.0 分）
1哈雷彗星的规律是由英国天文学家哈雷发现的,其回归周期是76年。()（1.0分）1.0 分
答案： √
2在康托的集合论中,“无穷势中可数无穷势是最小的势,连续统势使次小的势”,这一命题为真命题,已经被证明。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
3通常,求连分数的值,如同求无理数的值一样,我们通常需要求它的近似值。()（1.0分）1.0 分
答案： √
4比较史学是指将数学引入历史的研究。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
5当问题中有很多类似的条件时,我们先只看其中两三个条件,这就是化简为繁。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
6连分数和斐波那契数列没有任何关系。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
7“数学文化”课,是指以数学问题为载体,以教授数学系统知识及其应用为目的的课程。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
8ε-δ语言罗素悖论关注的对象 。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
91990年,北京大学邓东皋先生出版的《数学与文化》一书提出“数学文化”这个概念,这是中国出现“数学文化”较早的案例。()（1.0分）1.0 分
答案： √
101970年,苏联数学家尤里解决了希尔伯特提出的23个问题中的第10个问题,他解题的时候,用到了中国剩余定理。()（1.0分）1.0 分
答案： √
11“美的东西”和“有用的东西”之间没有联系。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
12解决数学难题的一种有效方法是反证法。()（1.0分）1.0 分
答案： √
13中国的四元高次方程组的x,y,z,w,的表达方式是“天、地、人、物”。()（1.0分）1.0 分
答案： √
14公理化方法是指,从一批公理、定义出发,通过逻辑推理,得到一些列结论(称为命题、定理或推论)的方法。()（1.0分）1.0 分
答案： √
15一些公式也体现了数学的统一美。()（1.0分）1.0 分
答案： √
16由砖块砌成的烟囱,每一块砖都是直的,但烟囱整体看上去却是圆的,这是实际生活对数学“无限”的运用。()（1.0分）1.0 分
答案： √
17用合情推理能推理出“5个平面最多把空间分为几个部分”的问题。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
18因为√2是无理数,所以这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
19n条直线“处于一般位置”的要求可以说是:任何两条直线都相交;任何三条直线都不共点。()（1.0分）1.0 分
答案： √
20数学证明是依靠逻辑推理导出结论,定理已经证明就永远是对的,除非发现定理本身有误。()（1.0分）1.0 分
答案： √
21对于包含自然数系的任何相容的形式体系S,“S的相容性”是不可判定的。这是哥德尔的第一定理,灵感来源于说谎者悖论。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
22罗素从数学的公理体系角度描述了数学的概念。()（1.0分）1.0 分
答案： √
23通常,如同求无理数的值一样,求连分数的值也常常需要求它的近似值。()（1.0分）1.0 分
答案： √
24“构造性”证明了算术基本定理。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
25希腊文本的几何《原本》已经失传了。()（1.0分）1.0 分
答案： √
26毕达哥拉斯学派名言“数,是世界的法则”中的“数”指的就是自然数。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
27“有限”时成立的加法结合律,在“无限”中不再成立。()（1.0分）1.0 分
答案： √
28在毕达哥拉斯学派中,对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
29在毕达哥拉斯看来,“数,是世界的法则”,其中的“数”是指自然数。()（1.0分）1.0 分
答案： ×
30孙子—华方法,可以任意改变余数是其最大的优点。()（1.0分）1.0 分
答案： √