超星尔雅数学的思维方式与创新期末考试答案

一、单选题（共50题，50分）
1、Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a212=（1分）
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
2.0
2、若A是生成矩阵,则f(A)=()。（1分）
A、
2
B、
0
C、
-1
D、
1
3、设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性（1分）
A、
一定满足
B、
一定不满足
C、
不一定满足
D、
不可能满足
4、gac(234,567)=（1分）
A、
3.0
B、
6.0
C、
9.0
D、
12.0
5、第一次提出一元二次方程有求根公式是何时（1分）
A、
公元前1680年
B、
公元前1690年
C、
公元前1700年
D、
公元前1710年
6、差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是()。（1分）
A、
λv=k2
B、
λ(v-1)=k(k+1)
C、
λ(v+1)=k(k+1)
D、
λ(v-1)=k(k-3)
7、密钥序列1010101可以用十进制表示成（1分）
A、
83.0
B、
84.0
C、
85.0
D、
86.0
8、伪随机序列的旁瓣值都接近于()。（1分）
A、
1
B、
-1
C、
2
D、
0
9、发明直角坐标系的人是()。（1分）
A、
牛顿
B、
伽罗瓦
C、
笛卡尔
D、
柯西
10、x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（1分）
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
2.0
11、φ(10)=()（1分）
A、
2
B、
4
C、
3
D、
1
12、<p>Z9*中4的阶是</p>（1分）
A、
<p>1.0</p>
B、
<p>2.0</p>
C、
<p>3.0</p>
D、
<p>4.0</p>
13、欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?（1分）
A、
1700年
B、
1727年
C、
1737年
D、
1773年
14、第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是（1分）
A、
鲁布尼
B、
阿贝尔
C、
拉格朗日
D、
伽罗瓦
15、带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x),degr(x)和degg(x)的大小关系是什么?（1分）
A、
degr(x)<degg(x)
B、
degr(x)=degg(x)
C、
degr(x)>degg(x)
D、
不能确定
16、Ω中的非零矩阵有()。（1分）
A、
至多有2n个
B、
至多3n-1个
C、
至少有3n个
D、
至多有2n-1个
17、在Z7中,模x={1,2,3,4,5,6},则x^2=（1分）
A、
{1}
B、
{1,2}
C、
{1,2,4}
D、
{0,1,3,5}
18、F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有几个根?（1分）
A、
至多n个
B、
至少n个
C、
有且只有n个
D、
至多n-1个
19、p与任意数a有(p,a)=1或p|a的关系,则p是（1分）
A、
整数
B、
实数
C、
复数
D、
素数
20、元素与集合间的关系是（1分）
A、
二元关系
B、
等价关系
C、
包含关系
D、
属于关系
21、对于函数φ(z)=1/f(z),定义域为C,当|z|趋向于什么的时候limφ(z)=0?（1分）
A、
1.0
B、
0.0
C、
+∞
D、
无法确定
22、环R与环S同构,若R是整环则S（1分）
A、
可能是整环
B、
不可能是整环
C、
一定是整环
D、
不一定是整环
23、方程x^4+1=0在复数域上有()个根。（1分）
A、
3
B、
1
C、
2
D、
4
24、由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d,那么d应该满足什么条件?（1分）
A、
Ad-I=0
B、
Ad-I=1
C、
Ad-I=2
D、
Ad-I=3
25、映射f:A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是（1分）
A、
单射
B、
满射
C、
双射
D、
反射
26、不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系（1分）
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
27、Z6的可逆元是()。（1分）
A、
1
B、
3
C、
2
D、
0
28、若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有()个。（1分）
A、
3
B、
5
C、
4
D、
2
29、Z的模m剩余类具有的性质不包括（1分）
A、
结合律
B、
分配律
C、
封闭律
D、
有零元
30、设f(x),g(x)∈F[x],则有什么成立?（1分）
A、
deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
B、
deg(f(x)g(x))<deg(f(x)+g(x))
C、
deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
D、
deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
31、多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是（1分）
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
32、Zm*是循环群,则m应该满足什么条件?（1分）
A、
m=2,4,pr,2pr
B、
m必须为素数
C、
m必须为偶数
D、
m必须为奇素数
33、设p是素数,且p≡-1(mod4),则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的()。（1分）
A、
交集
B、
并集
C、
差集
D、
补集
34、现在的通讯基本都是那种通讯?（1分）
A、
图像通讯
B、
光波通讯
C、
数字通讯
D、
核子通讯
35、特征为2的域是（1分）
A、
Z
B、
Z2
C、
Z3
D、
Z5
36、设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么?（1分）
A、
公因式
B、
最大公因式
C、
最小公因式
D、
共用函数
37、(x^2+1)^2的次数是（1分）
A、
1.0
B、
2.0
C、
3.0
D、
4.0
38、x^5-1在复数域上有几个根（1分）
A、
2.0
B、
2.0
C、
4.0
D、
5.0
39、环R对于()可以构成一个群。（1分）
A、
除法
B、
乘法
C、
减法
D、
加法
40、生成矩阵是可逆矩阵,当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵,那么存在一对I,j满足什么等式成立?（1分）
A、
Ai=Aj
B、
Ai+Aj=1
C、
Ai+Aj=-1
D、
AiAj=1
41、若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0,那么这个序列称为什么?（1分）
A、
0序列
B、
完美序列
C、
无序序列
D、
拟完美序列
42、在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出()。（1分）
A、
p(x)|g(x)
B、
p(x)|f(x)
C、
g(x)f(x)|p(x)
D、
p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
43、次数大于0的多项式在()上一定有根。（1分）
A、
复数域
B、
有理数域
C、
实数域
D、
不存在
44、将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到()。（1分）
A、
自然数集
B、
整数集
C、
小数集
D、
无理数集
45、若A是生成矩阵,则f(A)=（1分）
A、
-1.0
B、
0.0
C、
1.0
D、
2.0
46、将黎曼zate函数拓展到s>1的人是()。（1分）
A、
欧拉
B、
切比雪夫
C、
笛卡尔
D、
黎曼
47、函数f(x)在x0附近有定义(在x0可以没有意义)若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小,称C是当x趋近于x0时f(x)的什么?（1分）
A、
微分值
B、
最大值
C、
极限
D、
最小值
48、在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么?（1分）
A、
交换类
B、
等价环
C、
等价域
D、
交换环
49、实数域上不可约的多项式是（1分）
A、
x^2-2x+1
B、
x^2+2x+1
C、
x^2-1
D、
x+1
50、将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（1分）
A、
欧拉
B、
黎曼
C、
笛卡尔
D、
切比雪夫
二、判断题（共50题，50分）
1、素数定理必须以复分析证明。（1分）
2、模D={1,2,4}是Z7的一个(7,3,1)—差集。()（1分）
3、任给一个正整数k在小于((22)2)2)2)2)2)100k中有长度为k的素数等差数列?（1分）
4、一元多项式的表示方法是唯一的。()（1分）
5、F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。（1分）
6、某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。（1分）
7、Z91中等价类34是零因子。（1分）
8、矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。（1分）
9、欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。（1分）
10、一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约,那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（1分）
11、A∩Φ=A()（1分）
12、素数定理是当x趋近∞,π(x)与x/ln x为同阶无穷大。（1分）
13、一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。()（1分）
14、F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。()（1分）
15、用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂,实现起来是非常困难的。（1分）
16、Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（1分）
17、罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。（1分）
18、对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。（1分）
19、在复数域C中,x^2+1是不可约多项式。（1分）
20、在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（1分）
21、φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.（1分）
22、Z(s)在Re(s)上有零点。（1分）
23、设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。（1分）
24、Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。（1分）
25、“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（1分）
26、同余理论是初等数学的核心。（1分）
27、非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。()（1分）
28、对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。()（1分）
29、如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（1分）
30、φ(24)=φ(4)φ(6)()（1分）
31、若p是Z(s)的一个非平凡零点,则1-p也是Z(s)的一个非平凡零点。()（1分）
32、若f(x)|x^d-1,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。（1分）
33、代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。()（1分）
34、复变函数在有界闭集上的模无最大值。（1分）
35、ξ(s)在Re(p)=1上有零点。（1分）
36、a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。()（1分）
37、Z9*是一个循环群。（1分）
38、最小的数域有有限个元素。（1分）
39、Kpol与K[x]是同构的。()（1分）
40、Φ(z)在复平面C上解析。（1分）
41、在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.（1分）
42、RSA公开密钥密码体制就是大数的分解。（1分）
43、计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。()（1分）
44、1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。()（1分）
45、p是素数,则Zp一定是域。（1分）
46、RSA公开密钥密码体制有两个密钥,即公钥和私钥。()（1分）
47、拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。()（1分）
48、f(x)=xn+5在Q上是可约的。()（1分）
49、D={1,2,4}是Z7的加法群的一个(7,3,1)-差集。（1分）
50、类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值,也没有最小值。（1分）